Kernel density plot sovrapposti

Abbiamo una distribuzione bimodale quando, all'interno della stessa variabile, coesistono due sottoinsiemi differenti, con differente moda (e media).

In effetti è noto che la concentrazione degli eritrociti (globuli rossi) nel sangue nella donna è mediamente inferiore a quella presente nell'uomo. Impiegando la concentrazione degli eritrociti nel sangue rilevata in 202 atleti australiani riportata nella colonna/variabile rcc della tabella ais inclusa nel pacchetto DAAG, verifichiamo la loro distribuzione impiegando uno script che genera due kernel density plot separati - uno per il sesso/fattore m e uno per il sesso/fattore f - e vediamo se si sovrappongono. Accertatevi di avere installato il pacchetto o in alternativa procedete come indicato in [1].

Lo script richiede inoltre il pacchetto aggiuntivo sm che deve essere anch'esso preventivamente scaricato e installato dal CRAN. 

Copiate lo script, incollatelo nella Console di R e premete ↵ Invio:

# KERNEL DENSITY PLOT SOVRAPPOSTI separati per sesso

#

library(DAAG) # carica il pacchetto DAAG che include il set di dati ais

str(ais) # mostra la struttura di ais

#

library(sm) # carica il pacchetto

attach(ais) # funzione per impiegare direttamente i nomi delle variabili di ais

#
# al termine fare click con il tasto sinistro del mouse nel punto in cui si desidera posizionare la legenda
#
windows() # apre una nuova finestra

sm.density.compare(rcc, sex, xlab="Eritrociti in 10^12/L", ylab="Stima kernel di densità") # traccia kernel density plot separati per sesso
title(main="Concentrazione degli eritrociti per sesso") # aggiunge il titolo
sesso <- factor(sex, levels= c("f","m"), labels = c("Donna", "Uomo")) # identifica i casi per sesso
colfill<-c(2:(2+length(levels(sesso)))) # predispone i colori
legend(locator(1), levels(sesso), fill=colfill) # posiziona la legenda
#

Dopo avere caricato il pacchetto DAAG con il set di dati ais, viene mostrata la struttura dei dati:

> library(DAAG) # carica il pacchetto DAAG incluso il set di dati ais 

Carico il pacchetto richiesto: lattice

> str(ais) # mostra la struttura di ais 

'data.frame':   202 obs. of  13 variables:

 $ rcc   : num  3.96 4.41 4.14 4.11 4.45 4.1 4.31 4.42 4.3 4.51 ...

 $ wcc   : num  7.5 8.3 5 5.3 6.8 4.4 5.3 5.7 8.9 4.4 ...

 $ hc    : num  37.5 38.2 36.4 37.3 41.5 37.4 39.6 39.9 41.1 41.6 ...

 $ hg    : num  12.3 12.7 11.6 12.6 14 12.5 12.8 13.2 13.5 12.7 ...

 $ ferr  : num  60 68 21 69 29 42 73 44 41 44 ...

 $ bmi   : num  20.6 20.7 21.9 21.9 19 ...

 $ ssf   : num  109.1 102.8 104.6 126.4 80.3 ...

 $ pcBfat: num  19.8 21.3 19.9 23.7 17.6 ...

 $ lbm   : num  63.3 58.5 55.4 57.2 53.2 ...

 $ ht    : num  196 190 178 185 185 ...

 $ wt    : num  78.9 74.4 69.1 74.9 64.6 63.7 75.2 62.3 66.5 62.9 ...

 $ sex   : Factor w/ 2 levels "f","m": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

 $ sport : Factor w/ 10 levels "B_Ball","Field",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …

La variabile sex e la variabile sport, le due ultime elencate, sono i fattori che possono essere impiegati per la classificazione dei casi. La prima prevede due livelli di classificazione dei casi (m, f), la seconda ne prevede dieci (B_Ball, Field, Gym, Netball, Row, Swim, T_400m, T_Sprnt, Tennis, W_Polo).

Nello script per tracciare i kernel density plot separati per i due sessi viene impiegata la funzione sm.density.compare() del pacchetto sm, che prevede molto semplicemente come primo argomento la variabile (rcc) da analizzare e come secondo argomento il fattore (sex) da impiegare per la classificazione dei casi.

Il codice fa una cosa piuttosto interessante: dopo avere tracciato due kernel density plot indipendenti e sovrapposti per i soggetti di sesso maschile (m) e di sesso femminile (f) rimane in attesa. A questo punto, posizionate il mouse dove volete che compaia la legenda [2] e fate click con il tasto sinistro del mouse per farla comparire (e terminare lo script).

Il codice riportato non consente di spostare la legenda. Se non si è soddisfatti della sua posizione, è necessario rieseguire l’intero script e fare nuovamente click con il tasto sinistro del mouse nel punto in cui si vuole posizionare la legenda.

Come risulta evidente dal grafico i kernel density plot separati per sesso mostrano per la concentrazione degli eritrociti nel siero degli atleti australiani la presenza di due sottopopolazioni, una dovuta alle donne, con valori mediamente inferiori, e una dovuta agli uomini, con valori mediamente superiori. Quando i dati sono rappresentati senza essere differenziati per sesso, queste due sottopopolazioni si sommano, determinando la distribuzione bimodale degli eritrociti che si osserva negli istogrammi e nei kernel density plot [3].

Possiamo effettuare un ulteriore approfondimento grafico sugli eritrociti mediante kernel density plot separati per ciascuno degli sport. Copiate quest'altro script, incollatelo nella Console di R e premete ↵ Invio:

# KERNEL DENSITY PLOT SOVRAPPOSTI separati per sport

#

library(DAAG) # carica il pacchetto DAAG incluso il set di dati ais

str(ais) # mostra la struttura di ais

#

library(sm) # carica il pacchetto

attach(ais) # funzione per impiegare direttamente i nomi delle variabili di ais

#

# al termine fare click con il tasto sinistro del mouse nel punto in cui si desidera posizionare la legenda

#

windows() # apre una nuova finestra

mycol <- c("green", "red", "purple", "blue", "cyan", "grey50", "brown", "tomato", "magenta", "gold") # predispone i colori per ciascuno sport

sm.density.compare(rcc, sport, col=mycol, xlab="Eritrociti in 10^12/L", ylab="Stima kernel di densità") # traccia kernel density plot separati per sport
title(main="Concentrazione degli eritrociti per sport") # aggiunge il titolo
sprt <- factor(sport, levels=c("B_Ball", "Field", "Gym", "Netball", "Row", "Swim", "T_400m", "T_Sprnt", "Tennis", "W_Polo"), labels=c("Basketball", "Field", "Gymnastics", "Netball", "Rowing", "Swimming", "Track 400m", "Track Sprint", "Tennis", "Water Polo")) # identifica i casi per sport

legend(locator(1), levels(sprt), fill=mycol) # posiziona la legenda

#

In questo caso i colori sono scelti e assegnati a ciascuno sport mediante il vettore mycol che viene poi impiegato sia nella funzione sm.density.compare() sia nella funzione legend().

Di nuovo posizionate il mouse dove volete che compaia la legenda, e fate click con il tasto sinistro del mouse per farla comparire (e terminare lo script).

Questo grafico fornisce una prova tangibile delle notevoli rappresentazioni grafiche che possono essere realizzate con R quando i dati in ingresso sono adeguatamente raccolti e organizzati.

----------

[1] Vedere il post Il set di dati ais. La concentrazione degli eritrociti viene espressa in 10¹²/L o in 10⁶/µL, le due unità di misura impiegate nella pratica, che sono numericamente identiche. Nel post trovate anche come caricare i dati della tabella senza impiegare il pacchetto DAAG. 

[2] Più precisamente nel punto in cui viene fatto il click verrà posizionato l'angolo superiore sinistro della legenda.

[3] Potete osservare la distribuzione bimodale nel post Istogrammi e nel post Kernel density plot.