Definizioni della probabilità

Diceva Bruno de Finetti: “Ci fosse fuori di noi, per voi e per me, ci fosse una signora probabilità mia e una signora probabilità vostra, dico per se stesse, e uguali, immutabili. Non c'è...” [1].

E proprio per il fatto di essere un concetto intuitivamente facile, ma difficile da formalizzare, sono oggi ben quattro le definizioni di probabilità [2].

La definizione classica (di Laplace) dice che:

“La probabilità è il rapporto fra il numero di eventi favorevoli e il numero di eventi possibili, essendo questi ultimi tutti equiprobabili” ovvero

          nA

P(A) = ----- 

         n

Da notare che la definizione classica di probabilità contiene un vizio logico, in quanto la probabilità viene utilizzata per definire sé stessa.

La definizione frequentista (di Von Mises) dice che:

“La probabilità di un evento è il rapporto fra il numero di esperimenti in cui esso si è verificato e il numero totale di esperimenti eseguiti nelle stesse condizioni, essendo tale numero opportunamente grande”

                    nA

P(A) = lim     -----

       n → ∞   n

La definizione soggettivista (di De Finetti) dice che:

“...la probabilità che qualcuno attribuisce alla verità - o al verificarsi - di un certo evento (fatto singolo univocamente descritto e precisato) altro non è che la misura del grado di fiducia nel suo verificarsi”

La definizione assiomatica (di Kolmogorov) dice che:

“La probabilità è un numero compreso tra 0 e 1 che soddisfa gli assiomi di Kolmogorov”

L'impostazione assiomatica della probabilità venne proposta da Andrey Nikolaevich Kolmogorov nel 1933 in Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Concetti fondamentali del calcolo delle probabilità), ponendo termine al dibattito fra quanti consideravano la probabilità come limiti di frequenze relative (impostazione frequentista) e quanti cercavano un fondamento logico della stessa. La sua impostazione assiomatica si mostrava adeguata a prescindere dall'adesione a una o all'altra scuola di pensiero.

Un esempio dovuto a De Finetti consente di illustrare la differenza tra le prime tre definizioni. Immaginiamo una partita di calcio per la quale gli eventi possibili sono:

- la vittoria della squadra di casa;

- la vittoria della squadra ospite;

- il pareggio.

Secondo la teoria classica esiste 1 probabilità su 3 che avvenga la vittoria della squadra di casa.

Secondo la teoria frequentista ci si può dotare di un almanacco, controllare tutte le partite precedenti e calcolare la frequenza di un evento.

Secondo la teoria soggettiva, ci si può documentare sullo stato di forma dei calciatori, sul terreno di gioco e così via fino ad emettere un giudizio di probabilità (soggettiva).

----------

[1] De Finetti B. L'invenzione della verità. Raffaello Cortina Editore, Milano, 2006, ISBN 88-6030-060-6, p. 35.

[2] Probabilità. Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. URL consultato il 14/12/2018: https://goo.gl/DSUyai